Hàm chứa tham số nâng cao – Các dạng bài tập về hàm số lớp 10

Đn1: Hàm số y = f(x) được gọi là hàm chẵn nếu:

        + Với mọi x thuộc TXĐ thì – x cũng thuộc TXĐ

        + Và f(-x) = f(x) 

Đ/n 2: Hàm số y = f(x) được gọi là hàm lẻ nếu:

         + Với mọi x thuộc TXĐ thì – x cũng thuộc TXĐ

         + và f(-x) = -f(x)

Cách xét tính chẵn lẻ

* Tự luận

  + Tìm TXĐ, kiểm tra tính đối xứng của TXĐ

  + Với mọi x thuộc TXĐ thì – x cũng thuộc TXĐ

  + Tính f(-x) và thu gọn, biến đổi.

Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau y = x(^3) – 2x = f(x)

Giải: 

  + TXĐ; R

  + Với mọi x thuộc R thì – x cũng thuộc R

  + f(-x) = (-x)(^3) – 2(-x) = – x(^3) + 2x = – (x(^3) – 2x ) = – f(x)

Vậy hàm số là hàm lẻ

+ Giải các điều kiện để hàm số có nghĩa
+ Viết TXĐ theo tham số m
+ Lập luận: Để hàm số xác định trên (a; b) thì (a; b) là tập con của TXĐ
Giải bài toán và kết luận
Ví dụ 1: Cho hàm số $$y = {{x + 2m + 1} \over {x – m}}$$. Tìm m để hàm số xác định trên (-1; 0] Giải:
+ Đk : x – m ≠ 0 <=> x ≠ m => TXĐ : $$\left( { – \infty ;m} \right) \cup \left( {m; + \infty } \right)$$
+ Để hàm số xác định trên (-1; 0] thì (-1; 0] là tập con của TXĐ
<=> m > 0 hoặc m ≤ – 1
KL:
Ví dụ 2:  Cho hàm số $$y = {{\sqrt { – x + 2m + 6} } \over {\sqrt {x – m} }}$$. Tìm m để hàm số xác định trên (-1; 0)
Giải:
+ Đk : $$\left\{ \matrix{
– x + 2m + 6 \ge 0 \hfill \cr
x – m > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2m + 6 \hfill \cr
x > m \hfill \cr} \right.$$
+ TXĐ : $$\left( {m;2m + 6} \right]$$ với 2m+6 > m <=> m > – 6
+ Để hàm số xác định trên (-1; 0) thì (-1; 0) là tập con của $$\left( {m;2m + 6} \right]$$

$$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \le – 1 \hfill \cr
2m + 6 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \le – 1 \hfill \cr
m > – 3 \hfill \cr} \right.$$

Vậy $$ – 3 < m \le – 1$$ thì hàm số xác định trên (-1; 0)

+ Tìm TXĐ
+ Với Với $${x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right)$$  mà $${x_1} \ne {x_2}$$
+ Xét $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}}$$ ( biến đổi, rút gọn)
+ Để hàm số ĐB trên (a; b) thì $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} > 0$$ (giải tìm m)
+ Để hàm số NB trên (a; b) thì $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} < 0$$ ( giải tìm m)

Ví dụ: Tìm m để hàm số $$y = {m \over {x – 2}}$$ đồng biến trên (-∞ ; 2)
Giải:
+ TXĐ : $$\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$$
+ Với $${x_1};{x_2} \in \left( { – \infty ;2} \right)$$ mà $${x_1} \ne {x_2}$$
Ta có $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – m} \over {\left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right)}}$$
+ Để hàm số ĐB trên (-∞ ; 2) thì $${{ – m} \over {\left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow {m \over {\left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right)}} < 0$$ (*)
Vì $${x_1};{x_2} \in \left( { – \infty ;2} \right) \Rightarrow {x_1} < 2;{x_2} < 2$$  $$ \Rightarrow {x_1} – 2 < 0;{x_2} – 2 < 0 \Rightarrow \left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right) > 0$$
Vậy (*) <=> m < 0

+ TXĐ

Phiếu bài tập hàm chứa tham số