Các dạng bài tập về hàm số lớp 10- Hàm chứa tham số nâng cao. Đây là chuyên mục nâng cao về hàm số. Nhằm giúp các em có thêm tài liệu để luyện tập, xin gửi tới phiếu bài tập tổng hợp các dạng toán về hàm số có chứa tham số sau đây.
Các dạng bài tập về hàm số lớp 10 cơ bản
1. Tập xác định : là tập hợp các giá trị của x làm cho hàm số có nghĩa
Các bước tìm TXĐ
+ Giải các điều kiện (mẫu ≠ 0, biểu thức trong căn ≥ 0 )
+ Viết điều kiện vừa tìm đc dưới dạng tập hợp
+ Kết luận TXĐ
2. Sự biến thiên
Cách xét sự ĐB, NB của hàm số y = f(x) trên (a; b) cho trước.
(khoảng (a; b) là một tập con của TXĐ)
* Tự luận
+ Tìm TXĐ
+ Với $${x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right)$$ mà $${x_1} \ne {x_2}$$
+ Xét $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}}$$
+ Nếu tỉ số > 0 thì hàm đồng biến trên (a; b)
+ Nếu tỉ số < 0 thì hàm nghịch biến trên (a; b)
Ví dụ : Xét sự biến thiên của hàm số $$y = f\left( x \right) = – 2{x^2}$$ trên (0; + ∞)
Giải:
+ Với Với $${x_1};{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)$$ mà $${x_1} \ne {x_2}$$
+ Ta có $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} = – 2\left( {{x_2} + {x_1}} \right)$$
Vì $${x_1};{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)$$ => $${x_1} > 0;{x_2} > 0$$
=> $${x_1} + {x_2} > 0 \Rightarrow – 2\left( {{x_2} + {x_1}} \right) < 0$$
Vậy hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
3. Tính chẵn lẻ
Đn1: Hàm số y = f(x) được gọi là hàm chẵn nếu:
+ Với mọi x thuộc TXĐ thì – x cũng thuộc TXĐ
+ Và f(-x) = f(x)
Đ/n 2: Hàm số y = f(x) được gọi là hàm lẻ nếu:
+ Với mọi x thuộc TXĐ thì – x cũng thuộc TXĐ
+ và f(-x) = -f(x)
Cách xét tính chẵn lẻ
* Tự luận
+ Tìm TXĐ, kiểm tra tính đối xứng của TXĐ
+ Với mọi x thuộc TXĐ thì – x cũng thuộc TXĐ
+ Tính f(-x) và thu gọn, biến đổi.
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau y = x(^3) – 2x = f(x)
Giải:
+ TXĐ; R
+ Với mọi x thuộc R thì – x cũng thuộc R
+ f(-x) = (-x)(^3) – 2(-x) = – x(^3) + 2x = – (x(^3) – 2x ) = – f(x)
Vậy hàm số là hàm lẻ
Các dạng bài tập về hàm chứa tham số ( nâng cao)
Dạng 1: Tìm tham số m để hàm số xác định trên khoảng (a; b) cho trước
+ Giải các điều kiện để hàm số có nghĩa
+ Viết TXĐ theo tham số m
+ Lập luận: Để hàm số xác định trên (a; b) thì (a; b) là tập con của TXĐ
Giải bài toán và kết luận
Ví dụ 1: Cho hàm số $$y = {{x + 2m + 1} \over {x – m}}$$. Tìm m để hàm số xác định trên (-1; 0] Giải:
+ Đk : x – m ≠ 0 <=> x ≠ m => TXĐ : $$\left( { – \infty ;m} \right) \cup \left( {m; + \infty } \right)$$
+ Để hàm số xác định trên (-1; 0] thì (-1; 0] là tập con của TXĐ
<=> m > 0 hoặc m ≤ – 1
KL:
Ví dụ 2: Cho hàm số $$y = {{\sqrt { – x + 2m + 6} } \over {\sqrt {x – m} }}$$. Tìm m để hàm số xác định trên (-1; 0)
Giải:
+ Đk : $$\left\{ \matrix{
– x + 2m + 6 \ge 0 \hfill \cr
x – m > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2m + 6 \hfill \cr
x > m \hfill \cr} \right.$$
+ TXĐ : $$\left( {m;2m + 6} \right]$$ với 2m+6 > m <=> m > – 6
+ Để hàm số xác định trên (-1; 0) thì (-1; 0) là tập con của $$\left( {m;2m + 6} \right]$$
+ Viết TXĐ theo tham số m
+ Lập luận: Để hàm số xác định trên (a; b) thì (a; b) là tập con của TXĐ
Giải bài toán và kết luận
Ví dụ 1: Cho hàm số $$y = {{x + 2m + 1} \over {x – m}}$$. Tìm m để hàm số xác định trên (-1; 0] Giải:
+ Đk : x – m ≠ 0 <=> x ≠ m => TXĐ : $$\left( { – \infty ;m} \right) \cup \left( {m; + \infty } \right)$$
+ Để hàm số xác định trên (-1; 0] thì (-1; 0] là tập con của TXĐ
<=> m > 0 hoặc m ≤ – 1
KL:
Ví dụ 2: Cho hàm số $$y = {{\sqrt { – x + 2m + 6} } \over {\sqrt {x – m} }}$$. Tìm m để hàm số xác định trên (-1; 0)
Giải:
+ Đk : $$\left\{ \matrix{
– x + 2m + 6 \ge 0 \hfill \cr
x – m > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2m + 6 \hfill \cr
x > m \hfill \cr} \right.$$
+ TXĐ : $$\left( {m;2m + 6} \right]$$ với 2m+6 > m <=> m > – 6
+ Để hàm số xác định trên (-1; 0) thì (-1; 0) là tập con của $$\left( {m;2m + 6} \right]$$
$$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \le – 1 \hfill \cr
2m + 6 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \le – 1 \hfill \cr
m > – 3 \hfill \cr} \right.$$
m \le – 1 \hfill \cr
2m + 6 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \le – 1 \hfill \cr
m > – 3 \hfill \cr} \right.$$
Vậy $$ – 3 < m \le – 1$$ thì hàm số xác định trên (-1; 0)
Dạng 2: Tìm m để hàm số y = f(x) ĐB/NB trên khoảng (a; b) cho trước
+ Tìm TXĐ
+ Với Với $${x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right)$$ mà $${x_1} \ne {x_2}$$
+ Xét $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}}$$ ( biến đổi, rút gọn)
+ Để hàm số ĐB trên (a; b) thì $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} > 0$$ (giải tìm m)
+ Để hàm số NB trên (a; b) thì $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} < 0$$ ( giải tìm m)
+ Với Với $${x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right)$$ mà $${x_1} \ne {x_2}$$
+ Xét $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}}$$ ( biến đổi, rút gọn)
+ Để hàm số ĐB trên (a; b) thì $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} > 0$$ (giải tìm m)
+ Để hàm số NB trên (a; b) thì $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} < 0$$ ( giải tìm m)
Ví dụ: Tìm m để hàm số $$y = {m \over {x – 2}}$$ đồng biến trên (-∞ ; 2)
Giải:
+ TXĐ : $$\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$$
+ Với $${x_1};{x_2} \in \left( { – \infty ;2} \right)$$ mà $${x_1} \ne {x_2}$$
Ta có $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – m} \over {\left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right)}}$$
+ Để hàm số ĐB trên (-∞ ; 2) thì $${{ – m} \over {\left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow {m \over {\left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right)}} < 0$$ (*)
Vì $${x_1};{x_2} \in \left( { – \infty ;2} \right) \Rightarrow {x_1} < 2;{x_2} < 2$$ $$ \Rightarrow {x_1} – 2 < 0;{x_2} – 2 < 0 \Rightarrow \left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right) > 0$$
Vậy (*) <=> m < 0
Giải:
+ TXĐ : $$\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$$
+ Với $${x_1};{x_2} \in \left( { – \infty ;2} \right)$$ mà $${x_1} \ne {x_2}$$
Ta có $${{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)} \over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – m} \over {\left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right)}}$$
+ Để hàm số ĐB trên (-∞ ; 2) thì $${{ – m} \over {\left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow {m \over {\left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right)}} < 0$$ (*)
Vì $${x_1};{x_2} \in \left( { – \infty ;2} \right) \Rightarrow {x_1} < 2;{x_2} < 2$$ $$ \Rightarrow {x_1} – 2 < 0;{x_2} – 2 < 0 \Rightarrow \left( {{x_2} – 2} \right)\left( {{x_1} – 2} \right) > 0$$
Vậy (*) <=> m < 0
Dạng 3: Tìm m để hàm số là hàm chẵn ( lẻ)
+ TXĐ
+ Để hàm số hàm hàm chẵn thì f(-x) = f(x) ( giải tìm m)
+ Để hàm số hàm hàm lẻ thì f(-x) = – f(x) ( giải tìm m)
Phiếu bài tập hàm chứa tham số
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc hai lớp 10
Bài viết khác cùng mục: