Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 và các dạng toán liên quan

Xem nhiều tuần qua:

Đây là bài viết số [part not set] trong 15 bài viết của loạt series Toán 10

Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 và các dạng toán liên quan. Định lý cosin, định lý sin, công thức trung tuyến, công thức diện tích tam giác.

Nội dung chính:

Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10

1. Định lí cosin
Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai góc còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.

2. Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác
Cho tam giác ABC có cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Gọi độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC là: m_a,m_b,m_c ta có:

3. Định lí sin
Trong tam giác ABC bất kì, tỉ số giữa cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

4. Công thức diện tích tam giác
Giả sử h_a,h_b,h_c là các đường cao lần lượt kẻ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Các dạng toán liên quan

DẠNG 1: Xác định các yếu tố trong tam giác.

Phương pháp.

Sử dụng định lí côsin và định lí sin

Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ của các yếu tố trong các công thức tính diện tích trong tam giác.

DẠNG 2: Giải tam giác.

Phương pháp.

Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước.

Trong các bài toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu tố như sau : biết một cạnh và hai

góc kề cạnh đó; biết một góc và hai cạnh kề góc đó; biết ba cạnh.

Để tìm các yếu tố còn lại ta sử dụng định lí côsin và định lí sin ; định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^{0} và trong một tam giác đối diện với góc lớn hơn thì có cạnh lớn hơn và ngược lại đối diện với cạnh lớn hơn thì có góc lớn hơn.

DẠNG 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố của tam giác, tứ giác.

Phương pháp giải.

Để chứng minh đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia, hai vế cùng bằng một vế hoặc biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng.

Để chứng minh bất đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản, bất đẳng thức cạnh trong tam giác và bất đẳng thức cổ điển (Cauchy, bunhiacôpxki,…)

DẠNG 4: Nhận dạng tam giác

Phương pháp giải.

Sử dụng định lí côsin; sin; công thức đường trung tuyến; công thức tính diện tích tam giác để biến đổi giả thiết về hệ thức liên hệ cạnh(hoặc góc) từ đó suy ra dạng của tam giác.

Bài viết cùng series:

Like share và ủng hộ chúng mình nhé: