Định lý Pytago đảo là gì ?

– Một hệ quả của định lý Pytago đảo đó là cách xác định đơn giản một tam giác có là tam giác vuông hay không, hay nó là tam giác nhọn hoặc tam giác tù. – Gọi c là cạnh dài nhất của tam giác và có a + b > c (nếu không sẽ không tồn tại tam giác vì đây chính là bất đẳng thức tam giác). Các phát biểu sau đây là đúng: chung minh dinh ly pitago dao +) Nếu a^2 + b^2 = c^2 ==> thì tam giác là tam giác vuông. +) Nếu a^2 + b^2 > c^2 ==> thì tam giác là tam giác nhọn. +) Nếu a^2 + b^2 < c^2 ==> thì tam giác là tam giác tù.

Định lý pytago đảo: Lý thuyết và Bài tập định lý Pytago đảo

Xem nhiều tuần qua:

Định lý pytago đảo: Lý thuyết và Bài tập định lý Pytago đảo : Các bài toán về định lý Pitago lớp 7, bài tập về định lí py-ta-go violet, Chuyên đề định lý Pitago lớp 7, Bài tập định lý Pytago đảo, bài tập về định lí py-ta-go đảo có đáp án, Bài 6: Định lý Pitago, Luyện tập định lí Pytago, Định lí bị ta-go, Các bài toán về định lý Pitago lớp 7, Bài 6: Định lý Pitago, Áp dụng định lý Pytago đảo, Chuyên đề định lý Pitago lớp 7, bài tập về định lí py-ta-go có đáp án violet, Bài tập định lý Pytago thuận, Chứng minh định lý Pytago đảo, Ứng dụng định lý Pytago

Phát biểu định lý Py-ta-go, định lý Pytago đảo
+ Phát biểu định lý Py-ta-go :Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
+ Định lý Pytago đảo : Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bẳng tổng bình phương các cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Nội dung chính:

Định lý Pytago là gì?

Định Lý Pytago là mối liên hệ cơ bản trong hình học Euclid giữa 3 cạnh của tam giác vuông. Định lý này được phát minh và đặt tên theo nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras.

Định lý Pytago

Định lý

Công thức

Trong đó:

a, b: Độ dài hai cạnh góc vuông hay còn gọi là cạnh kề.
c: Độ dài cạnh huyền.

Chứng minh định lý

Bằng việc sắp xếp lại vị trí của các hình tam giác, nhà toán học Pytago đã chứng minh định lý như sau:

Giả thuyết: Trong hai hình vuông lớn có diện tích bằng nhau, mỗi hình vuông đều chứa 4 tam giác có diện tích bằng nhau. Khi thay đổi vị trí hình tam giác, ta được các khoảng trắng như hình vẽ.
Suy ra: Diện tích của khoảng trắng trong hình vuông thứ nhất sẽ bằng tổng diện tích của hai khoảng trắng trong hình vuông thứ hai.

Bài tập minh họa

Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường cao AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết AB = 13 (cm), AH = 12 (cm), HC = 16 (cm). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

– Trong tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AC² = AH² + HC² = 12² + 16² = 144 + 156 = 400 (cm)

=> AC = 20 (cm).

– Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

BH² = AB² – AH² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 (cm)

=> BH = 5 (cm).

=> BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm).

Định lý Pytago đảo

Định lý

Công thức

Chứng minh định lý

– Giả thuyết ABC là tam giác với có cạnh a, b và c với a² + b² = c²

– Dựng một tam giác thứ hai MPN là tam giác vuông và các cạnh tạo bởi góc vuông này lần lượt bằng a, b.

– Theo định lý Pytago thuận, cạnh huyền của tam giác vuông MPN là c = √(a² + b²) và bằng với cạnh còn lại của tam giác thứ nhất ABC. Dẫn đến hai tam giác này bằng nhau do có ba cạnh tương ứng cùng bằng độ dài cạnh a, b và c.

=> Góc giữa cạnh a và b trong tam giác ABC là góc vuông.

Hệ quả

Định lý Pytago đảo giúp xác định một tam giác bất kỳ là tam giác vuông, tam giác nhọn hay tam giác tù. Cách thực hiện như sau:

– Gọi c là cạnh dài nhất của tam giác và có a + b > c (bất đẳng thức trong tam giác để tồn tại tam giác).

Ứng dụng định lý Pytago

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 13, BC = 12. Chứng minh tam giác ABC vuông góc tại B.

Lời giải:

– Áp dụng định lý Pytago đảo, ta có 5² + 12² = 13²

=> Tam giác ABC là tam giác vuông.

– Mặt khác, AC = 13 cm, có độ dài lớn nhất nên AC là cạnh huyền và đối diện với cạnh huyền là góc vuông B.

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

a) Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. AB = 3cm. AC = 4cm. Tính BC.
Giải :
Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABC ta có :
BC^2 = AB^2 + AC^2
= 3^2 + 4^2
= 25
=> BC = √25 = 5 cm

b) Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. AB = 9cm. BC = 15cm. Tính AC.
Giải :
Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABC ta có :
AC^2 = BC^2 – AB^2
= 15^2 – 9^2
= 144
=> AC = √144 = 12 cm

c)Cho tam giác ABC có AB = 5cm. AC = 12cm,BC = 13 cm.Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ?
Giải :
Vì BC = 13 cm là cạnh lớn nhất nên đối diện với cạnh này là góc A
Ta có : BC^2 = 13^2 = 169
AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169
=> BC^2 = AB^2 + AC^2
=> Tam giác ABC vuông ( theo định lí pytago đảo)

câu 7;a) Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. AB = 3cm. AC = 4cm. Tính BC.
Vì ΔABC có góc A BẰNG 90 ĐỘ => tam giác vuông
áp dụng định lí py-ta-go
Ta có:BC^2=AB^2+AC^2
HAY:BC^2=3^2+4^2
BC^2=9+16
BC^2=25
BC^2= √ 25=5(cm)
vẬY BC=5cm

Câu 7: c)Cho tam giác ABC có AB = 5cm. AC = 12cm,BC = 13 cm.Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ?
Giải :
Ta có:AB=5cm=>AB^2=25cm
AC=12cm=>AC^2=144cm
BC=13cm=>BC^2=169cm
Ta thấy 169 = 25+144 hay BC^2 = AB^2+AC^2
=>ΔABC có là tam giác vuông