Các dạng bài tập về số hữu tỉ có đáp án- Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ

bài tập chuyên đề số hữu tỉ lớp 7: Các dạng bài tập về số hữu tỉ- Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ – Đại số 7. Số hữu tỉ là bài đầu tiên trong chương trình đại số 7, có thể nói là phần mở rộng của phân số. Có rất nhiều các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao liên quan đến số hữu tỉ.  Bộ tài liệu bao gồm 3 bài : Số hữu tỉ; Cộng; Trừ; Nhân và chia số hữu tỉ sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức và luyện tập các bài nâng cao.

bài tập cộng trừ nhân chia số hữu tỉ – Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số. Tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Trong bài viết hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về Số hữu tỉ.

Bài tập về số hữu tỉ bao gồm một số bài toán về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên. Tài liệu giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức, luyện tập nhằm ôn tập môn Toán lớp 7 hiệu quả.

1. Bài tập về Tập hợp Q các số hữu tỉ  – Các dạng b :ài tập về số hữu tỉ

2. Các dạng bài tập về cộng, trừ số hữu tỉ

3. Bài tập về nhân, chia số hữu tỉ

Kiến thức cơ bản 

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Viết hai số hữu tỉ x,y dưới dạng: x=a/m;y=b/m(a,b,m∈Z,m>o) ( quy đồng để hai số hữu tỉ có cùng mẫu số)

Khi đó ta có:    x+y=a/m+b/m=(a+b)/m

                         x−y=a/m−b/m=(a−b)/m

2. Nhân chia hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ  x=a/b,y=c/d ta có:

                             x.y=a/b.c/d=a.c/b.d ( tử nhân tử, mẫu nhân mẫu)

                             x:y=a/b:c/d=a/b.d/c=a.d/b.c(y≠0)  ( phép chia là phép nhân với nghịch đảo của số chia)

Một số chú ý

– Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu hạng tử đó:

Với mọi x,y,z∈Q:x+y=z⇒x=z−y.

– Trong Q với những tổng đại số ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng một cách tùy ý.

– Phép nhân trong Q có đầy đủ các tính chất cơ bản như phép nhân trong Z: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối.

– Mọi số hữu tỉ khác 0 đều có số nghịch đảo.

– Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ luôn cho ta kết quả là một số hữu tỉ.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm x∈Q biết : −25+56x=−415.

Giải:
−25+56x=−415⇔56x=−415−−25 ⇔56x=215⇔x=215:56⇔x=425.

Ví dụ 2:  Thực hiện các phép tính sau:

a)  (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

b)  (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513).

Giải:

a)  (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

=(−35+511+−25+611):(−37)

=(−3−25+5+611):(−37) =0:(−37)=0.

b)  (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513)

=(−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−1)

=(−25+14:−7101).(5517−47.23).0=0.

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau:

 B=−1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000.

Giải:

b) B=−1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000

=−(0,1+0,01+0,001+0,0001+0,00001+0,000001)=−0,111111.

Ví dụ 4: Tìm x,y,z biết rằng: (x−15)(y+12)(z−3)=0   Và   x+1=y+2=z+3.

Giải:  

Ta có: (x−15)(y+12)(z−3)=0

⇔x−15=0  hoặc  y+12=0  hoặc  z−3=0

⇔x=15  hoặc  y=−12  hoặc z=3

∙ Nếu x=15,  kết hợp với  x+1=y+2=z+3  ta suy ra y=−45;z=−95

∙ Nếu y=−12,  kết hợp với  x+1=y+2=z+3  ta suy ra x=12;z=−32

∙ Nếu z=3,  tương tự ta suy ra  x=5;y=4

Vậy ta có ba bộ số thỏa mãn đó là:

15;−45;−95  hoặc  12;−12;−32  hoặc  5;4;3.

Ví dụ 5:  Tìm x∈Q biết: (23x−15)(35x+23)<0.

Giải: 

Ta có: (23x−15)(35x+23)<0

⇔[23(x−310)][35(x+109)]<0

⇔23.35(x−310)(x+910)<0

⇔(x−310)(x+109)<0

Từ đó suy ra: x−310 và x+109  trái dấu, mặt khác ta lại có x−310<x+109

Nên suy ra: x−310<0 và x+109>0⇔−109<x<310.  

Vậy các số hữu tỉ x thỏa mãn bài toán là  −109<x<310.

Bài tập về số hữu tỉ nâng cao

Bài 1**: a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó là một số dương.

b) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm.

Giải:

Giải sử 13 số đã cho lần lượt là: a1;a2;a3;…;a12;a13.

a) Ta xét 13 tổng sau: a1+a2+a3+a4>0

                                    a2+a3+a4+a5>0

                                    a3+a4+a5+a6>0

                                    …..

                                     a13+a1+a2+a3>0.

Cộng các bất đằng thức trên vế theo vế ta được: 4(a1+a2+a3+…+a13)>0.

⇒a1+a2+a3+…+a13>0

Vậy tổng của 13 số đã cho là một số dương.

b) Xét 13 tích sau: a1.a2.a3<0,a2.a3.a4<0,…,a13.a1.a2<0.

Suy ra: (a1.a2.a3…a13)3<0⇒a1.a2.a3…a13<0.

Tách riêng một số từ tích 13 số nói trên, 12 số còn lại chia thành 4 nhóm ba số ta có:

(a1.a2.a3).(a4.a5.a6).(a7.a8.a9).(a10.a11.a12).a13<0.

Ta thấy tích mỗi nhóm ba số là một số âm nên tích của 4 nhóm như vậy là số dương suy ra số được tách riêng ra là một số âm.

Tương tự cho 13 số và ta được 13 số đã cho đều là số âm.

Hy vọng rằng, các nội dung hướng dẫn trên đã giúp các em hiểu và thành thục hơn chuyên đề toán này.