Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của tam giác – BĐT tam giác. Đây là một trong những nội dung nâng cao của chương trình toán phổ thông. Các bài tập của dạng này thường rất khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững nội dung của định lý và áp dụng vào giải bài tập một cách thành thạo. Phần đáp án sẽ giúp các em dễ dàng kiểm tra bài làm của mình.
Phiếu Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bài tập minh họa quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. So sánh AB + AC và 2AM.
Phương pháp giải:
+ Kẻ thêm hình: Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Bài 2: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong ΔAMB, ta có:
MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ΔAMC, ta có:
MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Trong ΔBMC, ta có:
MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)
Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:
MA + MB + MA + MC + MB + MC = AB + AC + BC
⇔
2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC
Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2. (đpcm).
Bài viết khác cùng mục: