Các dạng bài tập về định lý Viet lớp 9 cơ bản và nâng cao

Các dạng bài tập về định lý Viet lớp 9 cơ bản và nâng cao. Định lý Viet là một kiến thức quan trọng ở bậc THCS mà bạn cần phải nhớ khi muốn học tốt toán. Không chỉ có trong bài kiểm tra, thi học kì mà còn xuất hiện nhiều trong đề thi học sinh giỏi, thi vào 10. 

Bài tập về định lý Viet lớp 9 – Bài tập vi et lớp 9

Dạng 1. Dựa định lý Viet để tính nhẩm nghiệm

Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức giữa các nghiệm

Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích

Dạng 4. Phân tích tam thức bâc hai thành nhân tử

Ví dụ: Phân tích \[3{x^2} + 5x – 8\] thành nhân tử

 

Giải

 

Nhận xét: \[3{x^2} + 5x – 8 = 0\] có a + b + c = 3 + 5 – 8 = 0 => có 2 nghiệm là \[{x_1} = 1{\rm{ ; }}{x_2} = \frac{{ – 8}}{3}\]

Khi này tam thức \[3{x^2} + 5x – 8 = \left( {x – 1} \right)\left( {3x + 8} \right)\]

 

Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có một nghiệm x = x1 cho trước. Tìm nghiệm thứ hai

Cách 1:

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm Δ ≥ 0 (Δ ≥ 0 ) (*)

Bước 2: Thay x = x1 vào phương trình đã cho tìm giá trị của tham số

Bước 3: Đối chiếu giá trị vừa tìm được với điều kiện (*) để kết luận

 

Cách 2:

Bước 1. Thay x = x1 vào phương trình đã cho tìm được giá trị của tham số.

Bước 2. Thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình và giải phương trình

Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phương trình đã cho mà có Δ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm x1 cho trước.

 

Để tìm nghiệm thứ hai ta có thể làm như sau

 

Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình.

Cách 2: Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm để tìm nghiệm thứ hai.

Cách 3: Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai.

 

Ví dụ: Với giá trị nào của k thì:

 

a) Phương trình \[2{x^2} + kx – 10 = 0\] có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm kia

 

b) Phương trình \[\left( {k – 5} \right){x^2} – \left( {k – 2} \right)x + 2k = 0\] có một nghiệm x = – 2. Tìm nghiệm kia

 

c) Phương trình \[k{x^2} – kx – 72\] có một nghiệm x = – 3. Tìm nghiệm kia?

 

Lời giải

Dạng 6. Xác định tham số để các nghiệm của phương trình bậc 2 thỏa mãn hệ một điều kiện cho trước.

Dạng 7. Lập phương trình bậc trình bậc hai một ẩn khi biết hai nghiệm của nó hoặc hai nghiệm có liên quan tới hai nghiệm của một phương trình đã cho

Để lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm là α và β ta cần phải tính α + β và α.β, áp dụng định lý vi-ét đảo ta có phương trình cần lập là:

\[{x^2} – \left( {\alpha + \beta } \right)x + \alpha .\beta = 0\]

 

Ví dụ: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} – 7x + 3 = 0\].Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \[2{x_1} – {x_2}\] và \[2{x_2} – {x_1}\].

 

Giải:

Dạng 8. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc vào tham số

Ví dụ: Cho phương trình \[8{x^2} – 4\left( {m – 2} \right)x + m\left( {m – 4} \right) = 0\]. Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2. Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm với hai số – 1 và 1.

 

Lời giải

 

Phương trình đã cho là phương trình bậc 2 có

Dạng 9. Chứng minh hệ thức giữa các nghiệm của phương trình bậc 2 hoặc hai phương trình bậc 2

Dạng 10. xét dấu các nghiêm của phương trình bậc 2, so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số cho trước

Ví dụ: Cho phương trình \[{x^2} – \left( {2m + 3} \right)x + {m^2} + 3m + 2 = 0\]. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau

 

Lời giải

Dạng 11. Nghiệm chung của hai hay nhiều phương trình, hai phương trình tương đương

Dạng 12. Ứng dụng của định lý vi-ét vào giải các bài toán số học

Ví dụ: Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình \[{x^3} + {y^3} + = 3xy\]

 

Lời giải

Bài tập định lý viet lớp 9

Xem thêm Phiếu bài tập phương trình bậc hai lớp 9 nâng cao