Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 cơ bản và nâng cao

II.các dạng toán cơ bản.

1.Dạng toán chuyển động;

2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;

3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;

4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;

5.Dạng toán tìm số;

6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %;

7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học.

III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.

S = V.T; V = S/T ; T = S/V ( S – quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian );

Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;

  V_Xuôi = V_Thực + V_{Dòng nước}

  V_Ngược = V_Thưc – V_{Dòng nước}

A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ).

Bài tập áp dụng.

Bài toán 1. ( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ  B về A  với vận tốc bằng   vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB  mất bao lâu.

Lời Giải

Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 );

Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là :  ( km/h);

Vận tốc  Ô tô đi từ B về A là:   ( km/h);

Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5.  (km);

Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; 5. .  (km);

Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình: 5.  + 5. .  = AB;

Giải phương trình ta được: x = .

Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là , thời gian Ô tô đi từ B đến A là .  

—————————————————————————–                                                              

Bài toán 2. ( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô du  lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C.  Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu ,  biết rằng  vận tốc  của Ô tô tải bằng  vận tốc của Ô tô du lịch.

Lời Giải

Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ).

Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 – x) ( h ).

Vận tốc xe ô tô du lịch là:  ( km/h).

Ta có vận tốc xe tải là:  (km/ h).

        Vì vận tốc  của Ô tô tải bằng  vận tốc của Ô tô du lịch, nên ta có phương trình:  = .

Giải phương trình ta được: x = 2.

Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ. 

—————————————————————————–

Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động)

Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km để đi từ thành phố  A đến thành phố B  Ca nô đi hết 3  giờ 20  phút Ô tô  đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc  của Ca nô.

Lời Giải

Gọi vận tốc của Ca nô  là x ( km/h).(x> 0).

Ta có vận tốc của Ô tô là  x + 17   (km/h).

Ta có chiều dài quãng đường sông AB là: x (km); chiều dài quãng đường bộ AB là: 2( x + 17 ) (km).

Vì đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km do đó ta có

          PT: 2( x + 17 ) – x =10        ;   Giải PTBN ta được x = 18.

Vậy vận tốc của Ca nô là: 18 km/h.

——————————————————————————

Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động)

Một người  đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi  xe  máy cũng đi từ A và đến B  sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc  của  mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp  2,5  lần  vân tốc xe đạp.

Lời Giải

Gọi vận tốc của người đi xe đạp  là x ( km/h).(x> 0).

Ta có vận tốc của người đi xe máy là 2,5 x  (km/h).

Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là  (h); Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là  (h).

Vì người đi xe máy đi sau  1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với người đi xe đạp do đó ta có phương trình:

 –  = 2,5 ; giải PTBN ta được x = 12.

Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc của người đi xe máy là 30 km/h.

——————————————————————————

Bài toán 5 ( Dạng toán chuyển động)

Một người đi xe máy từ A đến B với  vân tốc trung bình 30 km / h. Khi  đến B  người đó nghỉ 20 phút  rồi quay trở về A  với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đường AB,  biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.

Lời Giải

Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0).

Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là  (h); Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là  (h)

Vì người đi xe máy nghỉ tại B  20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình:

 + +  = 5 ; giải PTBN ta được; x = 75.

Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h.

——————————————————————————

Dạng 2: Bài toán năng suất lao động

Dạng 3: Bài toán về chữ số