Định lý Talet là gì? Bài tập định lý Talet có lời giải chi tiết

Xem nhiều tuần qua:

Đây là bài viết số [part not set] trong 36 bài viết của loạt series Toán 8

Hình học 8 – Bài tập định lý Talet trong tam giác có lời giải chi tiết. Định lý Talet là một trong những định lý quan trọng nhất trong chương trình toán phổ thông. Học sinh ngoài việc nhớ được định lý cần phải biết áp dụng linh hoạt vào các bài tập từ dễ đến khó. Để giúp các bạn học sinh nắm chắc định lý hơn, dưới đây là hệ thống các bài tập ứng dụng của định lý Talet từ cơ bản đến nâng cao kèm theo lời giải chi tiết dễ hiểu.

Định lý Thales trong tam giác (hay Định lý Talet) là một định lý về tỷ lệ, một định lý rất quan trọng trong hình học về các tỷ lệ giữa các đoạn trên hai cạnh của một tam giác khi bị chắn bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ ba, được đặt theo tên nhà toán học Thales.

Nội dung chính:

Lý thuyết

1. Tỉ số của hai đoạn thẳng

a) Định nghĩa

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD.

+ Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo

Ví dụ:

Cho AB = 20 cm; CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2.

Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa

+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức.

AB/CD = A’B’/C’D’

3. Định lý Ta – lét trong tam giác

Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

4. Định lí Ta-lét đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

5. Hệ quả của định lí Ta – lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh ( hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh ) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Cho tam giác ABC : a // BC => AB’/AB = AC’/AC = BC’/BC.

Các dạng toán về định lý Ta let

DẠNG 1. Tính tỉ số hai đoạn thẳng. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước.

1. Sử dụng định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng.
2. Một điểm C thuộc đoạn thẳng AB (hoặc đường thẳng AB), được gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số m/n khác 1 (m, n là các số dương), nếu ta có: CA/CB =m/n.
3. Sử dụng kĩ thuật đại số hóa hình học.
4. Lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng tỉ lệ rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

DẠNG 2.Tính độ dài đoạn thẳng, dựng đoạn thẳng tỉ lệ thứ tư.

1. Tính độ dài đoạn thẳng:
+ Áp dụng định lí Ta-lét để lập hệ thức của các đoạn thẳng tỉ lệ.
+ Xác định đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.
+ Thay số vào hệ thức rồi giải phương trình.

2. Trong bốn đoạn thẳng tỉ lệ, dựng đoạn thẳng thứ tự khi biết độ dài của ba đoạn kia:
+ Đặt ba đoạn thẳng trên hai cạnh của một góc.
+ Dựng đường thẳng song song để xác định đoạn thẳng thứ tư.

DẠNG 3. Chứng minh các hệ thức hình học.

1. Xác định đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.
2. Áp dụng định lí Ta-lét để lập hệ thức của các đoạn thẳng tỉ lệ.
3. Sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức hoặc cộng theo vế các đẳng thức hình học.

DẠNG 4. Vẽ thêm đường thẳng song song để tính tỉ số hai đoạn thẳng.

1. Vẽ thêm đường thẳng song song.
2. Sử dụng kĩ thuật đại số hóa hình học.
3. Áp dụng định lí Ta-lét.

Bài tập định lý Talet

Download [447.60 KB]

Bài viết cùng series:

Like share và ủng hộ chúng mình nhé: