- Hình học 8 – Bài tập hình thoi cơ bản và nâng cao có lời giải
- Bài tập ôn chương 1 hình học 8 có lời giải chi tiết
- Bài tập định nghĩa phân thức đại số – hai phân thức bằng nhau
- Phiếu bài tập phép chia đa thức nâng cao (word)
- Cách thêm bớt hạng tử khi phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử (tách, nhóm, phối hợp)
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dễ hiểu
- Hình học 8 – Bài tập hình vuông nâng cao có đáp án chi tiết
- Hình học 8 – Bài tập hình chữ nhật cơ bản và nâng cao
- Phiếu bài tập quy đồng mẫu thức lớp 8 file word có đáp án
- Hình học 8 – Bài tập đối xứng tâm lớp 8 cơ bản và nâng cao
- Các dạng bài tập hình bình hành có lời giải chi tiết
- Các dạng bài tập đối xứng trục lớp 8 có lời giải chi tiết
- Bài tập ôn chương I đại số 8 – Đề kiểm tra chương I
- Bài tập phép chia đa thức có đáp án – Đại số 8 chương I
- Bài tập phép nhân đa thức – Đại số 8 chương I
- Phiếu bài tập tính chất cơ bản của phân thức có đáp án chi tiết
- Phiếu bài tập phép cộng phân thức lớp 8 có đáp án (word)
- Các dạng bài tập đường trung bình của tam giác có giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử (đặt nhân tử, nhóm, hằng đẳng thức)
- Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8- Đại số 8 chương I
- Bài tập đường trung bình của hình thang có lời giải
- Bài tập giải bất phương trình lớp 8 có đáp án chi tiết
- Các dạng bài tập hình thang cân có lời giải chi tiết
- Công thức hằng đẳng thức mở rộng là gì?
- Mẹo học 7 hằng đẳng thức nhanh thuộc và nhớ lâu
- Bài tập hằng đẳng thức nâng cao lớp 8
- Cách tách hạng tử khi phân tích đa thức đầy đủ nhất
- Đề cương ôn tập hè toán 8 lên 9 đầy đủ
- Các dạng bài tập hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án
- Phiếu bài tập trắc nghiệm hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án
- Lý thuyết – Bài tập tam giác đồng dạng lớp 8 có giải chi tiết
- Bài tập Rút gọn phân thức (word) có đáp án
- Định lý Talet là gì? Bài tập định lý Talet có lời giải chi tiết
- Bài tập tính chất đường phân giác lớp 8 đáp án chi tiết
- Bài tập ôn tập chương 3 hình học 8 có lời giải chi tiết
Các dạng bài tập đường trung bình của tam giác có giải. Đường trung bình là một nội dung hết sức quan trọng trong chương trình hình học phổ thông. Các em sẽ dùng đến nó trong suốt những năm học tiếp theo này. Tài liệu gồm tóm tắt lý thuyết và hệ thống bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, phần đáp án sẽ giúp các em đối chiếu bài làm của mình.
Với Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.
I. Lí thuyết – Đường trung bình của tam giác
1. Đường trung bình của tam giác
a) Định nghĩa đường trung bình của tam giác:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh tam giác đó.
b) Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
c) Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ba.
Xét hình vẽ:
Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải
Tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC và MN = 1/2 BC
II. Dạng bài tập
Dạng 1. Sử dụng định nghĩa và định lý về đường trung bình của tam giác để chứng minh
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa, định lý để suy ra điều cần chứng minh.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song với DC;
b) I là trung điểm AM;
c) DC = 4DI.
Lời giải:
a) Vì ED = EB nên E là trung điểm của BD
Lại có M là trung điểm của BC
Suy ra EM là đường trung bình của tam giác BCD
=> EM // CD
b) Xét tam giác AEM có:
Ta có: AD = DE nên D là trung điểm AE.
Lại có I ∈ DC => DI // EM (do DC // EM)
Do đó: DI đi qua trung điểm AM
=> I là trung điểm của AM
c) Từ câu a ta có: EM là đường trung bình của tam giác BCD => EM = 1/2 DC
Lại có I là trung điểm của AM, D là trung điểm của AE
=> DI là đường trung bình của tam giác AEM => DI = 1/2EM
Vậy DI = 1/2EM = 1/2.1/2DC = 1/4DC = 4DI
Dạng 2. Sử dụng định lý đường trung bình của hình thang để chứng minh
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và các định lý liên quan đến đường trung bình của hình thang để chứng minh.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các đường phân giác ngoài của Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải cắt nhau tại E, cắc đường phân giác ngoài Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song AB và CD.
b) EF có độ dạng bằng nửa chu vi hình thang ABCD.
Lời giải:
Dạng 3. Sử dụng phối hợp đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang để chứng minh.
Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp các định nghĩa định lý về đường trung bình để chứng minh bài toán
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh:
a) M, N ,P, Q cùng nằm trên một đường thẳng
b) Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải
Lời giải:
Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải
a) Ta có M là trung điểm của AD, Q là trung điểm BC
=> MQ là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MQ // AB // CD (1)
M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BD
=> MN là đường trung bình của tam giác DAB
=> MN // AB (2)
P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC
=> PQ là đường trung bình của tam giác ABC
=> PQ // AB (3)
Từ (1), (2) , (3) => MN // MQ // QP // AB
=> bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng
=> M, N, P, Q thuộc cùng một đường thẳng
b) Đặt AB = a; CD = b
Vì MQ là đường trung bình của hình thang ABCD
\[ \Rightarrow MQ = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{a + b}}{2}\]
Lại có MN, PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và ABC
\[ \Rightarrow MN = \frac{a}{2};PQ = \frac{a}{2}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
MQ = MN + NP + PQ = \frac{a}{2} + NP + \frac{a}{2} = \frac{{a + b}}{2}\\
\Rightarrow NP = \frac{{a + b}}{2} – \frac{a}{2} – \frac{a}{2}\\
\Rightarrow NP = \frac{{b – a}}{2} = \frac{1}{2}\left( {CD – AB} \right)
\end{array}\]
MQ = MN + NP + PQ = \frac{a}{2} + NP + \frac{a}{2} = \frac{{a + b}}{2}\\
\Rightarrow NP = \frac{{a + b}}{2} – \frac{a}{2} – \frac{a}{2}\\
\Rightarrow NP = \frac{{b – a}}{2} = \frac{1}{2}\left( {CD – AB} \right)
\end{array}\]
Bài tập đường trung bình của tam giác – Bài tập về đường trung bình có đáp án
Xem thêm Các dạng bài tập hình thang cân có lời giải chi tiết
Các dạng bài tập đối xứng trục lớp 8 có lời giải chi tiết;
Bài tập đường trung bình của tam giác,
Toán thực tế về đường trung bình của tam giác,
bài tập đường trung bình của tam giác của hình thang violet,
Chuyên DE đường trung bình của tam giác,
Giáo án luyện TẬP đường trung bình của tam giác,
Bài tập về đường trung bình có đáp án,
Đường trung bình của tam giác,
Đường trung bình của tam giác hình thang NÂNG cao
Bài viết khác cùng mục: