Bài tập tam giác đồng dạng lớp 8 có giải chi tiết.
Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường
- Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).
- Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).
- Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Định lí 1 : Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)
Định lí 3: Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng. (góc)
Tính chất tam giác đồng dạng là gì?
- Tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp và ngoại tiếp, hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Các phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng toán lớp 8
- Phương pháp 1: Hai tam giác được coi là đồng dạng nếu chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng tỉ lệ.
- Phương pháp 2: Định lý Talet: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó vạch ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
- Phương pháp 3: CM các điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, hai góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng.
- Phương pháp 4: Chứng minh trường hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.
- Phương pháp 5: Chứng minh trường hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng.
Bài toán 1: Cho △ABC(AB<AC), AD là đường phân giác trong. Miền ngoài △ vẽ tia Cx sao cho góc BCx = góc BAD. Gọi I là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh rằng:
a) △ADB∼△CDI
b) AD.AC=AB.AI
c) AD2 = AB.AC – BD.DC
Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. Kẻ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh:
a) △ADB∼△AEG
b) AD.AE = AB.AG = AC.AF
c) FG // BC
Giải:
a) Xét ∆ABD và ∆AEG, ta có :
BD⊥AC (BD là đường cao)
EG⊥AC (EG là đường cao)
Suy ra: BD // EG
Suy ra: △ADB∼△AEG
b) Từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG
⇒ AD.AE = AB.AG (1)
CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
AD.AE = AB.AG = AC.AF
c) Xét tam giác ABC, ta có :
AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG
Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)
Bài toán 3: Cho △ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) △HBE∼△HCE
b) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB; AC sao cho góc DME= góc B
a) Chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCME
b) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBM
c) Chứng minh: BD.CE không đổi?
Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ dài đoạn thẳng DB.
Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH
chứng minh rằng:
a) ΔABM ∽ ΔCAN
b) AM ⊥ CN
Trường hợp đồng dạng thứ nhất – Phiếu bài tập tam giác đồng dạng
Trường hợp đồng dạng thứ hai
Trường hợp đồng dạng thứ ba
Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Bài tập tam giác đồng dạng tổng hợp
Bài tập tam giác đồng dạng nâng cao
Bài viết khác cùng mục: