- Định lý Talet là gì? Bài tập định lý Talet có lời giải chi tiết
- Bài tập ôn tập chương 3 hình học 8 có lời giải chi tiết
- Bài tập tính chất đường phân giác lớp 8 đáp án chi tiết
- Lý thuyết – Bài tập tam giác đồng dạng lớp 8 có giải chi tiết
- Bài tập giải bất phương trình lớp 8 có đáp án chi tiết
- Đề cương ôn tập hè toán 8 lên 9 đầy đủ
- Bài tập phép nhân đa thức – Đại số 8 chương I
- Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8- Đại số 8 chương I
- Bài tập phép chia đa thức có đáp án – Đại số 8 chương I
- Bài tập ôn chương I đại số 8 – Đề kiểm tra chương I
- Các dạng bài tập đối xứng trục lớp 8 có lời giải chi tiết
- Các dạng bài tập hình thang cân có lời giải chi tiết
- Các dạng bài tập đường trung bình của tam giác có giải
- Bài tập đường trung bình của hình thang có lời giải
- Các dạng bài tập hình bình hành có lời giải chi tiết
- Hình học 8 – Bài tập đối xứng tâm lớp 8 cơ bản và nâng cao
- Hình học 8 – Bài tập hình chữ nhật cơ bản và nâng cao
- Bài tập ôn chương 1 hình học 8 có lời giải chi tiết
- Hình học 8 – Bài tập hình vuông nâng cao có đáp án chi tiết
- Hình học 8 – Bài tập hình thoi cơ bản và nâng cao có lời giải
- Bài tập hằng đẳng thức nâng cao lớp 8
- Công thức hằng đẳng thức mở rộng là gì?
- Mẹo học 7 hằng đẳng thức nhanh thuộc và nhớ lâu
- Phiếu bài tập trắc nghiệm hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án
- Các dạng bài tập hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dễ hiểu
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử (đặt nhân tử, nhóm, hằng đẳng thức)
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử (tách, nhóm, phối hợp)
- Cách tách hạng tử khi phân tích đa thức đầy đủ nhất
- Cách thêm bớt hạng tử khi phân tích đa thức thành nhân tử
- Phiếu bài tập phép chia đa thức nâng cao (word)
- Bài tập định nghĩa phân thức đại số – hai phân thức bằng nhau
- Phiếu bài tập tính chất cơ bản của phân thức có đáp án chi tiết
- Bài tập Rút gọn phân thức (word) có đáp án
- Phiếu bài tập quy đồng mẫu thức lớp 8 file word có đáp án
- Phiếu bài tập phép cộng phân thức lớp 8 có đáp án (word)
Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản đến nâng cao– bài tập hằng đẳng thức lớp 8 Đại số 8 chương I. Những hằng đẳng thức đáng nhớ chắc không còn xa lạ gì với các bạn học sinh, là một nội dung cực kì quan trọng trong chương trình toán THCS. Tài liệu bao gồm đầy đủ các dạng bài tập liên quan đến các hằng đẳng thức. Từ các bài tập áp dụng cơ bản đến các bài vận dụng cao để các em học sinh cũng như các thầy cô tham khảo làm tài liệu học tập và giảng dạy.
Nội dung chính:
Tải tài liệu bài tập hằng đẳng thức lớp 8
1. Hằng đẳng thức bình phương một tổng , hiệu, hiệu hai bình phương
2. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, một hiệu
3. Tổng và hiệu hai lập phương
4. Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản đến nâng cao
Xem thêm Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử đủ dạng
Ôn tập các dạng bài về hằng đẳng thức có đáp án
Câu 1: Tính:
a, (x + 2y)2
b, (x – 3y)(x + 3y)
c, (5 – x)2
Lời giải:
a, (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
b, (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2
c, (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2
Câu 2: Tính:
a, (x – 1)2
b, (3 – y)2
c, (x – 1/2)2
Lời giải:
a, (x – 1)2 = x2 –2x + 1
b, (3 – y)2 = 9 – 6y + y2
c, (x – 1/2)2 = x2 – x + 1/4
Câu 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:
a, x2 + 6x + 9
b, x2 + x + 1/4
c,2xy2 + x2y4 + 1
Lời giải:
a, x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
b, x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2)2
c, 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2
Câu 4: Rút gọn biểu thức:
a, (x + y)2 + (x – y)2
b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)
Lời giải:
a, (x + y)2 + (x – y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2
= 2x2 + 2y2
b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= [(x + y) + (x – y)]2 = (2x)2 = 4x2
c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)
= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2
= [(x – y + z) + (y – z)]2 = x2
Câu 5: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.
Lời giải:
Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)
Ta có: a2 = (5k + 4)2
= 25k2 + 40k + 16
= 25k2 + 40k + 15 + 1
= 5(5k2 + 8k +3) +1
Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ 5
Vậy a2 = (5k + 4)2 chia cho 5 dư 1.
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức sau:
a, x2 – y2 tại x = 87 và y = 13
b, x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101
c, x3 + 9x2+ 27x + 27 tại x = 97
Lời giải:
a, Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)
b, Thay x = 87, y = 13, ta được:
x2 – y2 = (x + y)(x – y)
= (87 + 13)(87 – 13)
= 100.74 = 7400
c, Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33
= (x + 3)3
Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000
Câu 7: Chứng minh rằng:
a, (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b, (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a3 + b3
c, (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
Lời giải:
a, Ta có: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b, Ta có: (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab]
= (a + b)(a2 – 2ab + b2) = a3 + b3
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
c, Ta có: (ac + bd)2 + (ad – bc)2
= a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2
= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2)
= (a2 + b2)(c2 + d2)
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
Câu 8: Chứng tỏ rằng:
a, x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
b, 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x
Lời giải:
a, Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)2 + 1
Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)2 + 1 > 0 mọi x
Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x.
b, Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x + 4) – 1 = -(x – 2)2 -1
Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x nên –(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.
Suy ra: -(x – 2)2 -1 ≤ 0 với mọi x
Vậy 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x.
Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
a, P = x2 – 2x + 5
b, Q = 2x2 – 6x
c, M = x2 + y2 – x + 6y + 10
Lời giải:
a, Ta có: P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4
Vì (x – 1)2 ≥ 0 nên (x – 1)2 + 4 ≥ 4
Suy ra: P = 4 là giá trị bé nhất ⇒ (x – 1)2 = 0 ⇒ x = 1
Vậy P = 4 là giá trị bé nhất của đa thức khi x = 1.
b, Ta có: Q = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2(x2 – 2.3/2 x + 9/4 – 9/4 )
= 2[(x – 2/3 ) – 9/4 ] = 2(x – 2/3 )2 – 9/2
Vì (x – 2/3 )2 ≥ 0 nên 2(x – 2/3 )2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 2/3 )2 – 9/2 ≥ – 9/2
Suy ra: Q = – 9/2 là giá trị nhỏ nhất ⇒ (x – 2/3 )2 = 0 ⇒ x = 2/3
Vậy Q = – 9/2 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 2/3 .
c, Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)
= (y + 3)2 + (x2 – 2.1/2 x + 1/4 + 3/4) = (y + 3)2 + (x – 1/2)2 + 3/4
Vì (y + 3)2 ≥ 0 và (x – 1/2)2 ≥ 0 nên (y + 3)2 + (x – 1/2)2 ≥ 0
⇒ (y + 3)2 + (x – 12)2 + 3/4 ≥ 3/4
⇒ M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất khi (y + 3)2 =0
⇒ y = -3 và (x – 1/2)2 = 0 ⇒ x = 1/2
Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:
a, A = 4x – x2 + 3
b, B = x – x2
c, N = 2x – 2x2 – 5
Lời giải:
a, Ta có: A = 4x – x2 + 3
= 7 – x2 + 4x – 4
= 7 – (x2 – 4x + 4)
= 7 – (x – 2)2
Vì (x – 2)2 ≥ 0 nên A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7
Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại x = 2
b, Ta có: B = x – x2
= 1/4 – x2 + x – 1/4
= 1/4 – (x2 – 2.x. 1/2 + 1/4)
= 1/4 – (x – 1/2)2
Vì (x – 1/2)2 ≥ 0 nên B = 1/4 – (x – 1/2)2 ≤ 1/4
Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 tại x = 1/2 .
c, Ta có: N = 2x – 2x2 – 5
= – 2(x2 – x + 5/2)
= – 2(x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4)
= – 2[(x – 1/2)2 + 9/4 ]
= – 2(x – 1/2)2 – 9/2
Vì (x – 1/2 )2 ≥ 0 nên – 2(x – 1/2)2 ≤ 0
Suy ra: N = – 2(x – 1/2)2 – 9/2 ≤ – 9/2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là – 9/2 tại x = 1/2 .
Câu 11:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3; b) (- a – b)2 = (a + b)2
Đáp án và hướng dẫn giải
a) (a – b)3 = -(b – a)3
Biến đổi vế phải thành vế trái:
-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3
b) (- a – b)2 = (a + b)2
Biến đổi vế trái thành vế phải:
(- a – b)2 = [(-a) + (-b)]2
= (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(-a – b)2 = [(-1) . (a + b)]2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2
Tải tài liệu bài tập hằng đẳng thức lớp 8
1. Hằng đẳng thức bình phương một tổng , hiệu, hiệu hai bình phương
2. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, một hiệu
3. Tổng và hiệu hai lập phương
4. Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản đến nâng cao
Bài viết khác cùng mục: