Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng,tìm giao điểm

Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Các dạng toán ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Dạng toán 1. Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng

Phương pháp: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) ta đi tìm hai điểm chung I; J của mp(α) và mp(β).

Dạng toán 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Giả sử phải tìm giao điểm d ∩ mp(α). Ta cần tìm xem d có cắt đường thẳng nào của mp(α) không
Phương pháp 1: Nếu đã có sẵn đường thẳng a cắt d
+ Bước 1: Tìm a ⊂ (α)
+ Bước 2: Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và chúng cắt nhau tại M: d ∩ (α) = M (hình vẽ)
Phương pháp 2: Nếu chưa nhìn thấy đường thẳng nào cắt được d, ta cần dựng đường thẳng đó
+ Bước 1: Tìm (β) chứa d thích hợp
+ Bước 2: Tìm giao tuyến a của (α) và (β)
+ Bước 3: Xác định giao điểm của a và d

Dạng toán 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng quy

Phương pháp:
Bài toán: Chứng minh A; B; C thẳng hàng
+ Chỉ rõ A, B, C ∈ mp(α)
+ Chỉ rõ A, B, C ∈ mp(β)
+ Kết luận: A, B, C ∈ mp(α) ∩ mp(β). Suy ra A, B, C thẳng hàng
Bài toán: Chứng minh a; b; MN đồng quy
+ Đặt a ∩ b = P
+ Chứng minh M, N, P thẳng hàng
+ Kết luận: MN, a, b đồng quy tại P