Giải bài toán bằng cách lập PT lớp 9 – Tuyển tập các bài toán hay. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán chắc chắn trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
– Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.
– Biểu diễn mối quan hệ của ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi giải, cuối cùng đối chiếu điều kiện và kết luận.
Các dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình 9
Dạng 1: Toán chuyển động
Toán chuyển động có 3 đại lượng: Quãng đường, Vận tốc, Thời gian.
Mối liên hệ của 3 đại lượng trên:
Quãng đường = Vận tốc x Thời gian
Vận tốc = Quãng đường : Thời gian
Thời gian = Quãng đường : Vận tốc
Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau
Quãng đường tính bằng km, vận tốc km/h thì thời gian tính bằng giờ (h)
Quãng đường tính bằng m, vận tốc m/s thì thời gian tính bằng giây (s)
Một số lưu ý khi giải bài toán chuyển động
+ Hai chuyển động ngược chiều gặp nhau giữa đường thì tổng quãng đường hai vật đi được bằng cả quãng đường.
+ Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau gặp ở 1 vị trí nào đó thì Hiệu quãng đường của hai vật bằng khoảng cách ban đầu tính từ lúc tính thời gian chung.
+ Nếu gặp nhau: vật đi trước thì thời gian dài hơn
+ Nếu xuất phát cùng lúc mà gặp nhau thì thời gian bằng nhau
+ Nếu xuất phát cùng lúc: vật nào đến trước thì thời gian ít hơn
+ Đi xuôi dòng nước thì Vận tốc xuôi = Vận tốc thật + Vận tốc dòng nước
+ Đi ngược dòng thì Vận tốc ngược = Vận tốc thật – Vận tốc dòng nước
Trên đây là một số cơ sở để các em dựa vào đó lập phương trình hoặc biểu diễn các đại lượng liên quan.
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng
Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
Dạng 3: Toán phần trăm
Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Dạng 4: Bài toán năng suất lao động
Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định.
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, ta cần phải nhớ :
Bài toán về năng suất có 3 đại lượng: khối lượng công việc, năng suất và thời gian.
Mối quan hệ giữa 3 đại lượng:
Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian
Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian
Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất
Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy riêng thì ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
Suy ra năng suất là 1/ Thời gian.
Lập phương trình theo: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.
Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
Dạng 5: Toán nồng độ dung dịch
Bài 10: Khi thêm 200g Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới, ta được dung dịch A xít có nồng độ là 40%. Tính nồng độ A xít trong dung dịch đầu tiên.
Dạng 6: Toán nhiệt lượng
Dạng 7: Các dạng toán khác
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.
Phiếu bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài viết khác cùng mục: