Các dạng dãy phân số theo quy luật - Toán nâng cao lớp 5

Xem nhiều tuần qua:

Các dạng dãy phân số theo quy luật – Toán nâng cao lớp 5. Dãy phân số theo quy luật là phần bài tập nâng cao trong chương trình Toán lớp 5, đây thường là câu hỏi lấy điểm giỏi 9, 10 trong bài thi đòi hỏi mức độ tư duy – dự đoán cao của học sinh. Nếu học sinh không có định hướng làm bài cụ thể sẽ rất khó để giải các bài toán về dãy số theo quy luật. Các quy luật dãy số ở mỗi đề bài cụ thể là khác nhau, vì vậy phụ thuộc vào quy luật tìm được, học sinh phải sử dụng các công thức tính toán phù hợp và linh hoạt. Đây là lý do chính khiến bài tập quy luật dãy số luôn gây không ít “rắc rối” cho học sinh. Tuy nhiên, nếu nắm chắc các kỹ thuật giải, vận dụng thành thạo vào mỗi dạng bài thì bài toán sẽ không quá phức tạp

Khi giải các bài dãy phân số, ta thường gặp các bài toán tính tổng các phân số mà tử và mẫu của chúng được viết theo quy luật. Khi bắt tay vào làm, hãy luôn nhớ hai bước thực hiện sau:

Bước 1: Quan sát dãy phân số đề bài đã cho để tìm ra quy luật.

Bước 2: Sử dụng công thức tính, hoặc các dạng tính quy luật phân số để thực hiện yêu cầu của đề bài.

Nội dung chính:

Dãy phân số theo quy luật – có thể khử liên tiếp

Dãy phân số có thể khử liên tiếp là dãy phân số mà sau khi thực hiện một số thao tác tách, nhóm,… có thể khử 1 dãy các số hạng, đưa phép toán trở về dạng tính toán cơ bản.

Công thức 1

Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức :

Giải:

Ta có :

Công thức 2

Bài 2: Tính giá trị biểu thức

Giải:

Dãy phân số có quy luật mẫu số sau gấp mẫu số trước 1 số không đổi

Bài tập

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

Giải :

Phân tích: Nhận xét thấy mẫu số phân số sau hơn mẫu số phân số ngay trước là 2 lần. Như vậy khi ta nhân thêm 2 vào thì phân số phía sau sẽ trở thành phân số phía trước. Như vậy sau khi nhân thêm 2 ta sẽ 1 loạt các phân số của biểu thức sau khi nhân giống với biểu thức trước khi nhân, rất thuận tiện để ta giản ước.