Cách giải các dạng vô định khi tính giới hạn hàm số

Đây là bài viết số 14 trong 14 bài viết của loạt series Đại số 11

Cách giải các dạng vô định khi tính giới hạn hàm số.

Cách giải các dạng vô định
Cách giải các dạng vô định

1. Dạng $${0 \over 0}$$

Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0$$, trong đó f(x) và g(x) là các đa thức

 
Phương pháp:
 
– Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
 
– Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
 
– Bước 3: Tính giới hạn theo cách thông thường.
Nếu f(x) và g(x) có chứa căn thức thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng thành tích và giản ước.

2. Dạng vô định $${\infty \over \infty }$$

Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = \pm \infty $$ trong đó f(x) và g(x) là các đa thức.
Phương pháp:
 
– Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu ra làm nhân tử chung.
 
– Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
– Bước 3: Tính các giới hạn thông thường và suy ra kết quả.

3. Dạng vô định $$0.\infty $$

Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0$$ và $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty $$

Ta có thể biến đổi về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.
 
Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.

4. Cách giải các dạng vô định $$\infty – \infty $$

TÍnh $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty $$ và $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = + \infty $$ hoặc 
Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty $$ và $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = – \infty $$
Phương pháp:
 
– Bước 1: Nhận hoặc chia với biểu thức liên hợp (nếu có căn thức) hoặc quy đồng để đưa về cùng một phân thức.
 
– Bước 2: Thực hiện tính giới hạn dựa theo các dạng đã biết.
Bài viết cùng series:<< Tổng hợp các công thức tính đạo hàm đầy đủ nhất

Donate ủng hộ

Nếu thấy bài biết hay và hữu ích hãy donate cho blog nhé

Donate qua ví MOMO:

Donate qua Viettel Pay: