Bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ cơ bản và nâng cao. Trong toán học, ‘’Toán luỹ thừa’’ là một mảng kiến thức khá lớn, chứa đựng rất nhiều các bài toán hay và khó. Để làm được các bài toán về luỹ thừa không phải là việc dễ dàng kể cả đối với học sinh khá và giỏi, nhất là đối với học sinh lớp 6, lớp 7, các em mới được làm quen với môn ĐẠI SỐ và mới được tiếp cận với toán luỹ thừa nên chưa có công cụ phổ biến để thực hiện các phép biến đổi đại số, ít phương pháp, kĩ năng tính toán…
A. ĐẶT VẤN ĐỀ Bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ
Phải nói rằng: Toán học là một môn khoa học tự nhiên lý thú. Nó cuốn hút con người ngay từ khi còn rất nhỏ. Chính vì vậy, mong muốn nắm vững kiến thức về toán học để học khá và học giỏi môn toán là nguyện vọng của rất nhiều học sinh. Trong giảng dạy môn toán , ,việc giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản , biết khai thác và mở rộng kiến thức , áp dụng vào giải được nhiều dạng bài tập là điều hết sức quan trọng . Từ đó giáo viên giúp cho học sinh phát triển tư duy , óc sáng tạo , sự nhanh nhạy khi giải toán ngay từ khi học môn số học lớp 6 . Đó là tiền đề để các em học tốt môn ĐẠI SỐ sau này.
Trong toán học, ‘’Toán luỹ thừa’’ là một mảng kiến thức khá lớn, chứa đựng rất nhiều các bài toán hay và khó. Để làm được các bài toán về luỹ thừa không phải là việc dễ dàng kể cả đối với học sinh khá và giỏi, nhất là đối với học sinh lớp 6, lớp 7, các em mới được làm quen với môn ĐẠI SỐ và mới được tiếp cận với toán luỹ thừa nên chưa có công cụ phổ biến để thực hiện các phép biến đổi đại số, ít phương pháp, kĩ năng tính toán… Để học tốt bộ môn toán nói chung và ‘’Toán luỹ thừa’’ nói riêng, điều quan trọng là luôn biết rèn nếp suy nghĩ qua việc học lý thuyết, qua việc giải từng bài tâp… qua sự suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Đứng trước một bài toán khó, chưa tìm ra cách giải, học sinh thực sự lúng túng, hoang mang và rất có thể sẽ bỏ qua bài toán đó, nhưng nếu có được sự giúp đỡ, gợi mở thì các em sẽ không sợ mà còn thích thú khi làm những bài toán như vậy.
Để nâng cao và mở rộng kiến thức phần luỹ thừa cho học sinh lớp 6, lớp 7, bằng kinh nghiệm giảng dạy của mình kết hợp với sự tìm tòi , học hỏi các thầy cô giáo đồng nghiệp, tôi muốn trình bày một số ý kiến về chuyên đề ‘’Toán luỹ thừa trong Q’’ nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản, cần thiết và những kinh nghiệm cụ thể về phương pháp giải toán luỹ thừa cho các đối tượng học sinh. Bên cạnh đó giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp suy luận logic…. tạo sự say mê cho các bạn yêu toán nói chung và toán luỹ thừa nói riêng.
Bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ cơ bản
Bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ nâng cao
NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
I. Tình hình chung
Thông qua giảng dạy, tôi thấy hầu hết học sinh cứ thấy bài toán liên quan đến luỹ thừa là sợ, đặc biệt là luỹ thừa với số mũ lớn , số mũ tổng quát. Như đã nói ở trên, học sinh lớp 6, lớp 7 mới được tiếp xúc với toán luỹ thừa, trong sách giáo khoa yêu cầu ở mức độ vừa phải, nhẹ nhàng. Chính vì thế mà khi giáo viên chỉ cần thay đổi yêu cầu của đề bài là học sinh đã thấy khác lạ, khi nâng cao lên một chút là các em gặp khăn chồng chất: Làm bằng cách nào? làm như thế nào? …chứ chưa cần trả lời các câu hỏi: làm thế nào nhanh hơn, ngắn gọn hơn, độc đáo hơn?
Tôi chọn chuyên đề này với mong muốn giúp học sinh học tốt hơn phần toán luỹ thừa, giúp các em không còn thấy sợ khi gặp một bài toán luỹ thừa hay và khó. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho học sinh lớp 6, lớp7 khi học và đào sâu kiến thức toán luỹ thừa dưới dạng các bài tập.
I. Những vấn đề được giải quyết.
- Kiến thức cơ bản
- Kiến thức bổ sung
- Các dạng bài tập và phương pháp chung
3.1. Dạng 1: Tìm số chưa biết
3.1.1. Tìm cơ số, thành phần trong cơ số của luỹ thừa
3.1.2. Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của luỹ thừa
3.1.3. Một số trường hợp khác
3.2. Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng của giá trị luỹ thừa
3.2.1. Tìm một chữ số tận cùng
3.2.2. Tìm hai chữ số tận cùng
3.2.3. Tìm 3 chữ số tận cùng trở lên
3.3. Dạng 3. So sánh hai luỹ thừa
3.4. Dạng 4. Tính toán trên các luỹ thừa
3.5. Dạng 5. Toán đố với luỹ thừa
bài tập lũy thừa lớp 7
1. a) Điền vào các ô trống trong bảng dưới đây:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| 23 | |||
| 35 | |||
| 52 |
Trả lời:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| 23 | 2 | 3 | 8 |
| 35 | 3 | 5 | 243 |
| 52 | 5 | 2 | 25 |
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số (n là một số tự nhiên lớn hơn 1).
xn đọc là x mũ n, hoặc x lũy thừa n, hoặc lũy thừa bậc n của x; x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
c) Điền vào các ô trống trong bảng dưới đây và đối chiếu kết quả với bạn:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| (45)n | … | … | (45)n = ...n...n |
| (......)... | … | … | (−34)n = (...)n...n |
| (5−7)n | … | … | (5−7)n = ...n(...)n |
| (-0,5)3 | … | … | … |
Trả lời:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| (45)n | 45 | n | (45)n = 4n5n |
| (......)... | −34 | n | (−34)n = (−3)n4n |
| (5−7)n | 5−7 | n | (5−7)n = 5n(−7)n |
| (-0,5)3 | -0,5 | 3 | -0,125 |
2. a) Điền kết quả vào ô trống trong bảng sau:
| Phép tính | Kết quả |
| 37.32 | |
| 59.57 | |
| 211 : 28 | |
| 58 : 55 |
Trả lời:
| Phép tính | Kết quả |
| 37.32 | 39 |
| 59.57 | 516 |
| 211 : 28 | 23 |
| 58 : 55 | 53 |
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Tích của hai lũy thừa cùng cơ số là một lũy thừa của cơ số đó với số mũ bằng tổng của hai số mũ:
xm.xn = xm+n.
- Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác 0 là mọt lũy thừa của cơ số đó với số mũ bừng hiệu của hai số mũ:
xm : xn = xm−n (x≠0,m≥n).
c) Thực hiện các phép tính sau:
(-3)2.(-3)3; (23)5 : (23)3; (0,8)3 : (0,8)2.
Trả lời:
(-3)2.(-3)3 = (-3)2+3 = (-3)5 = -243;
(23)5 : (23)3 = (23)5−3 = (23)2 = 49;
(0,8)3 : (0,8)2 = (0,8)3−2 = (0,8)1 = 0,8.
3. a) Tính rồi so sánh: (23)2 và 26; [(−12)2]3 và (−12)5.
Trả lời:
(23)2 = 82 = 64; 26 = 64 ⇒ (23)2 = 26;
[(−12)2]3 = (14)3 = 164; (−12)5 = −132⇒ [(−12)2]3 > (−12)5.
b) Đọc kĩ nội dung sau:
- Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:
(xn)m = xm.n.
c) Thực hiện các phép tính: [(−34)3]2 ; [(0,1)4]2.
Trả lời:
[(−34)3]2 = (−34)3.2 = (−34)6; [(0,1)4]2 = (0,1)4.2 = (0,1)8.4. a) Thực hiện các hoạt động sau
Em và bạn em hãy cùng tính, so sánh, viết tiếp vào chỗ trống trong bảng sau:
| Tính | So sánh | |
| (2.3)2 = … | 22.32 = … | (2.3)2 … 22.32 |
| [(-0,5).4]3 = … | (-0,5)3.43 = … | [(-0,5).4]3 … (-0,5)3.43 |
Trả lời:
| Tính | So sánh | |
| (2.3)2 = 36 | 22.32 = 36 | (2.3)2 = 22.32 |
| [(-0,5).4]3 = -8 | (-0,5)3.43 = -8 | [(-0,5).4]3 = (-0,5)3.43 |
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: (x.y)n = xn.yn
c) Thực hiện các hoạt động sau
Tính: (15)5 . 55; (0,25)4 . 44.
Trả lời:
(15)5 . 55 = (15.5)5 = 1;
(0,25)4 . 44 = (0,25.4)4 = 14 = 1.
5. a) Em hãy cùng bạn tính, so sánh, điền vào bảng sau:
| Tính | So sánh | |
| (−34)3 = … | (−3)343 = … | (−34)3 … (−3)343 |
| 2,4222 = … | (2,42)2 = … | 2,4222 … (2,42)2 |
Trả lời:
| Tính | So sánh | |
| (−34)3 = −2764 | (−3)343 = −2764 | (−34)3 = (−3)343 |
| 2,4222 = 3625 | (2,42)2 = 3625 | 2,4222 = (2,42)2 |
b) Em tính và đối chiếu kết quả với bạn: (−12)2(2,4)2; 10525; (12−35)2.
Trả lời:
(−12)2(2,4)2 = (−122,4)2 = (-5)2 = 25;
10525 = (102)5 = 55 = 3125;
(12−35)2 = (510−610)2 = (−110)2 = 1100.
Link tài liệu thêm vừa update:
https://drive.google.com/file/d/1W5OQ-zvCRro-S4SYWPfVHSN3V06ORw1s/view
Bài viết khác cùng mục: