Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Góc giữa hai đường thẳng là gì?
Hai đường thẳng trong không gian có 4 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau.
– Trong trường hợp 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc của chúng bằng 0°.
– Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh (4 góc). Ta chọn góc không tù là góc giữa hai đường thẳng.
Trong trường hợp 2 đường thẳng chéo nhau. Ta chọn một điểm bất kỳ trong không gian. Sau đó dựng lần lượt 2 đường thẳng song song với hai đường thẳng đã cho. Hai đường thẳng mới này cắt nhau. Và góc của chúng chính là góc giữa 2 đường thẳng đã cho. Lưu ý việc chọn điểm không ảnh hưởng tới số đo của góc.
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng
– Cách 1: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Từ 1 điểm trên đường thẳng a, ta kẻ a’ song song với b thì góc giữa a và b là góc nhọn giữa a’ và b.
– Cách 2: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, từ điểm I bất kì ta kẻ a’ // a, b’// b thì góc giữa a’ và b’ cũng là góc giữa a và b.
Cách tính góc giữa hai đường thẳng
α là góc giữa hai đường thẳng a, b
– Nếu α ≤ 90º thì kết luận góc giữa a và b là α
– Nếu α > 90º thì kết luận góc giữa a và b là 180º- α
Cách 1: Ta dựng tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số sin, cosin trong tam giác để tính.
Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc giữa a và b
Cần áp dụng các tính chất:
*Chú ý: Góc giữa 2 vectơ
Gọi α là góc giữa hai vectơ thì ta có:
– Góc giữa hai vectơ song song cùng chiều bằng 0º
– Góc giữa hai vectơ song song ngược chiều bằng 180º
– Góc giữa hai vectơ vuông góc bằng 90º
Bài tập xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau
Bài viết khác cùng mục: