Cách bấm máy tính Logarit nhanh và chính xác nhất

 

+ Đổi cơ số của biểu thức lôgarit cần tính theo cơ số của các biểu thức logarit đã cho .

 

(chú ý: mối liên hệ giữa các cơ số với nhau).

 

+ Sử dụng các quy tắc tính logarit; đổi cơ số.

 

 

Ví dụ 1: Cho \[{\log _2}5 = a;{\rm{ }}{\log _3}5 = b\], khi đó \[{\log _6}5\] biểu diễn theo a và b là:

A. \[\frac{1}{{a + b}}\]                  B. \[\frac{{ab}}{{a + b}}\]

C. \[a + b\]                                  D. \[{a^2} + {b^2}\]

 

Giải:

 

\[{\log _2}5 = a \Rightarrow {\log _5}2 = \frac{1}{a}\]

\[{\log _3}5 = b \Rightarrow {\log _5}3 = \frac{1}{b}\]

\[\begin{array}{l}
{\log _6}5 = \frac{1}{{{{\log }_5}6}} = \frac{1}{{{{\log }_5}\left( {2.3} \right)}}\\
= \frac{1}{{{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} = \frac{1}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}}\\
= \frac{{ab}}{{a + b}}
\end{array}\]

Vậy B đúng

 

B1: Bấm \[{\log _2}5\] và gán giá trị thành A, bấm \[{\log _3}5\] và gán giá trị thành B

B2: Bấm \[{\log _6}5\] và gán giá trị thành C

B3: Kiểm tra 4 đáp án bằng cách: Lấy C trừ đi lần lượt từng đáp án, nếu kết quả ra 0 thì đó là đáp án đúng.

Lưu ý đừng gán chữ M vì phím này có chức năng nhớ chồng chất lên, kết quả sau mỗi lần nhớ bị cộng thêm vào.

 

Cách gán giá trị mục đích để việc tính toán đơn giản và chính xác hơn. Sử dụng tổ hợp phím Shift – STO (RCL)

+ Bấm kết quả của \[{\log _2}5\] như bình thương, để nguyên màn hình kết quả, nhấn Shift – STO – A sẽ được như hình. Như ậy sau khi gán, các bạn cứ nhập ALPHA – A là sẽ tự động có kết quả \[{\log _2}5\]

 

 

Như vậy nếu luyện tập bấm máy nhanh, các bạn có thể giải quyết bài toán dạng này một cách nhanh chóng và vô cùng chính xác.

Bài 1: Cho \[\log 3 = a;{\rm{ }}\log 2 = b\] . Khi đó \[{\log _{125}}30\] tính theo a và b là:

A. \[\frac{a}{{3 + b}}\]           B. \[\frac{{4\left( {3 – a} \right)}}{{3 – b}}\]

C. \[\frac{{1 + a}}{{3\left( {1 – b} \right)}}\]          D. \[\frac{a}{{3 + a}}\]

Giải:

\[{\log _{125}}30 = \frac{{\log 30}}{{\log 125}}\]  (Đổi cơ số 10)

\[\begin{array}{l}
= \frac{{\log \left( {3.10} \right)}}{{\log \left( {\frac{{1000}}{8}} \right)}} = \frac{{\log 10 + \log 3}}{{\log 1000 – \log 8}}\\
= \frac{{1 + \log 3}}{{3 – 3\log 2}} = \frac{{1 + a}}{{3\left( {1 – b} \right)}}
\end{array}\]

Vậy C đúng.

 

Bài 2: Đặt \[a = {\log _2}3;{\rm{ }}b = {\log _5}3\]. Khi đó \[{\log _6}45\] biểu diễn theo a và b là :

A. \[\frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]       B. \[\frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab}}\]

C. \[\frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]     D. \[\frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab + b}}\]

 

\[\begin{array}{l}
a = {\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}} \Rightarrow {\log _3}2 = \frac{1}{a}\\
b = {\log _5}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}5}} \Rightarrow {\log _3}5 = \frac{1}{b}\\
{\log _6}45 = \frac{{{{\log }_3}45}}{{{{\log }_3}6}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {{3^2}.5} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {3.2} \right)}}\\
= \frac{{{{\log }_3}{3^2} + {{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}3 + {{\log }_3}2}}\\
= \frac{{2 + {{\log }_3}5}}{{1 + {{\log }_3}2}} = \frac{{2 + \frac{1}{b}}}{{1 + \frac{1}{a}}}\\
= \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}
\end{array}\]

 

Bài 3: Đặt \[a = {\log _3}5;{\rm{ }}b = {\log _7}5\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[{\log _{15}}21 = \frac{{a + b}}{{ab + b}}\]

B. \[{\log _{15}}21 = \frac{{a + b}}{{a + 1}}\]

C. \[{\log _{15}}21 = \frac{{a – b}}{{a + 1}}\]

D. \[{\log _{15}}21 = \frac{{a – b}}{{ab + b}}\]

 

\[\begin{array}{l}
{\log _3}5 = \frac{{\ln 5}}{{\ln 3}} = a\\
{\log _7}5 = \frac{{\ln 5}}{{\ln 7}} = b\\
\Rightarrow \frac{{\ln 7}}{{\ln 5}} = \frac{a}{b}
\end{array}\]

\[{\log _{15}}21 = \frac{{\ln 21}}{{\ln 3}} = \frac{{\ln 7 + \ln 3}}{{\ln 5 + \ln 3}}\]

Chia tử và mẫu cho \[{\ln 3}\] ta được

\[ = \frac{{\frac{{\ln 7}}{{\ln 3}} + 1}}{{\frac{{\ln 5}}{{\ln 3}} + 1}} = \frac{{\frac{a}{b} + 1}}{{a + 1}} = \frac{{a + b}}{{ab + b}}\]

Vậy A đúng.

 

Bài 4: Cho \[{\log _{27}}5 = a\]; \[{\log _8}7 = b\]; \[{\log _2}3 = c\]. Khi đó \[{\log _{12}}35\] biểu diễn theo a, b, c là:

A. \[\frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\]         B. \[\frac{{3b + 2ac}}{{c + 1}}\]

C. \[\frac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}\]                     D. \[\frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 1}}\]

 

Giải:

\[\begin{array}{l}
{\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5 = a\\
\Rightarrow 3a = {\log _3}5\\
{\log _8}7 = {\log _{{2^3}}}7 = \frac{1}{3}{\log _2}7 = b\\
\Rightarrow {\log _2}7 = 3b\\
{\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}\left( {7.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{{3.2}^2}} \right)}}\\
= \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}\\
= \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}\\
= \frac{{3b + c.3a}}{{c + 2}} = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}
\end{array}\]

Vậy A đúng.

 

Bài 5: Cho \[{\log _2}3 = a\]; \[{\log _3}5 = b\]; \[{\log _7}2 = c\]. Khi đó \[{\log _{140}}63\] được biểu diễn theo a, b, c là:

A. \[\frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}\]         B. \[\frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c – 1}}\]

C. \[\frac{{2ac – 1}}{{abc + 2c + 1}}\]          D. \[\frac{{2ac + 1}}{{abc – 2c + 1}}\]

 

\[\begin{array}{l}
{\log _{140}}63 = {\log _{140}}\left( {{3^2}.7} \right)\\
= 2{\log _{140}}3 + {\log _{140}}7\\
= \frac{2}{{{{\log }_3}140}} + \frac{1}{{{{\log }_7}140}}\\
= \frac{2}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.5.7} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}\left( {{2^2}.5.7} \right)}}
\end{array}\]

\[ = \frac{2}{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}} + \frac{1}{{2{{\log }_7}2 + {{\log }_7}5 + 1}}\]

* Có

\[\begin{array}{l}
{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}} = a\\
\Rightarrow {\log _3}2 = \frac{1}{a}
\end{array}\]

\[{\log _7}5 = {\log _7}2.{\log _2}3.{\log _3}5 = abc\]

\[{\log _3}7 = \frac{1}{{{{\log }_7}3}} = \frac{1}{{{{\log }_7}2.{{\log }_2}3}} = \frac{1}{{ac}}\]

Nên 

\[\begin{array}{l}
{\log _{140}}63 = \frac{2}{{\frac{2}{a} + b + \frac{1}{{ac}}}} + \frac{1}{{2c + abc + 1}}\\
= \frac{{2ac + }}{{abc + 2c + 1}}
\end{array}\]

Vậy A đúng.

 

Xem thêm Cách biến đổi đẳng thức cho trước thành đẳng thức Logarit