Cách biến đổi đẳng thức cho trước thành đẳng thức Logarit dễ hiểu – Biến đổi biểu thức Logarit

Biến đổi biểu thức Logarit. Cách biến đổi đẳng thức cho trước thành đẳng thức Logarit dễ hiểu.

Biến đổi biểu thức Logarit
Biến đổi biểu thức Logarit

Phương pháp Biến đổi biểu thức Logarit – Công thức logarit

Từ đẳng thức đã cho thêm bớt thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc hiệu. Sau đó, lấy loga 2 vế ( lựa chọn cơ số thích hợp- dựa vào đáp án) …,đồng thời áp dụng các tính chất của logarit..

Bài tập Biến đổi biểu thức Logarit

Ví dụ 1: Cho a>0;b>0 thỏa mãn điều kiện a2+b2=7ab. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 3log(a+b)=12(loga+logb)

B. log(a+b)=32(loga+logb)

C. 2(loga+logb)=log(7ab)

D. loga+b3=12(loga+logb)

Giải:

 a2+b2=7ab(a+b)2=9ab

(a+b3)2=ab

Lấy Log 2 vế ta được:

2.loga+b3=logab

2.loga+b3=loga+logb

loga+b3=12(loga+logb)

Ví dụ 2: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2+9y2=6xy. Khi đó biểu thức M=1+log12x+log12y2log12(x+3y) có giá trị bằng:

A. M=14                 B. M=1

C. M=12                  D. M=13

Giải:

x2+9y2=6xyx26xy+9y2=0

(x3y)2=0x=3y

Khi đó:

M=1+log12x+log12y2log12(x+3y)

=log1212+log12x+log12y2log12(x+3y)

=log1212xylog12(x+3y)2 thay x = 3y

=log1236y2log1236y2=1

Ví dụ 3: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn loga2b+logb2a=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a=1b                B. a=b

C. a=1b2                 D. a=b2

Giải:

loga2b+logb2a=112logab+12logba=1logab+logba=2logab+1logab=2(logab)2+1=2logab(logab1)2=0logab=1a=b

Ví dụ 4: Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a2+9b2=13ab. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log2a+3b=loga+2logb

B. 14log(2a+3b)=3loga+2logb

C. log(2a+3b5)=12(loga+logb)

D. log(2a+3b4)=12(loga+logb)

Giải:

4a2+9b2=13ab4a2+12ab+9b2=25ab(2a+3b)2=25ab2a+3b5=ab

Lấy log 2 vế ta được:

log(2a+3b5)=logablog(2a+3b5)=12(loga+logb)

Ví dụ 5: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x2+4y2=12xy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log2(x+2y4)=log2xlog2y

B. log2(x+2y)=2+12(log2x+log2y)

C. log2(x+2y)=log2x+log2y+1

D. 4log2(x+2y)=log2x+log2y

Giải:

x2+4y2=12xyx2+4xy+4y2=16xy(x+2y)2=16xylog2(x+2y)2=log216xy2log2(x+2y)=log216+log2x+log2y2log2(x+2y)=4+log2x+log2ylog2(x+2y)=2+12(log2x+log2y)

Ví dụ 6: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a2+b2=14ab. mệnh đề nào sau đây sai?

A. lna+b4=lna+lnb2

B. 2log2(a+b)=4+log2a+log2b

C. 2log4(a+b)=4+log4a+log4b

D. 2loga+b4=loga+logb

Giải:

a2+b2=14aba2+2ab+b2=16ab(a+b)2=16ab(1)(a+b4)2=ab(2)

Lấy ln 2 vế của (2) ta được:

ln(a+b4)2=lnab2lna+b4=lnablna+b4=12lnablna+b4=lnab. Vậy A đúng

Lấy log2 2 vế của (1) ta được:

log2(a+b)2=log216ab2log2(a+b)=log216+log2a+log2b2log2(a+b)=4+log2a+log2b. Vậy B đúng

Lấy log4 2 vế của (1) ta được:

log4(a+b)2=log416ab2log4(a+b)=log416+log4a+log4b2log4(a+b)=2+log4a+log4b. Vậy C sai

Lấy log 2 vế của (2) ta được:

log(a+b4)2=logab2loga+b4=loga+logb. Vậy D đúng

Xem thêm Cho đồ thị của hàm y’, cách xác định GTLN GTNN của hàm hợp

Giải trắc nghiệm Logarit bằng máy tính Casio

Bài tập luyện công thức logarit

Download [1.54 MB]

Vui lòng share bài lên Facebook để tải

Like share và ủng hộ chúng mình nhé: